Knowledge begins
with a question.
Growth begins with a system.

记 $S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，已知

$$\frac{2S_n}{n}+n=2a_n+1$$

（1）证 $\{a_n\}$ 为等差数列；

（2）若 $a_4, a_7, a_9$ 成等比数列，求 $S_n$ 的最小值。